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第十五章 双曲线焦点三角形面积求解（第1页）

回了平安里，找了家酒楼请何老一行人吃饭。

酒过三巡，菜过五味。

吃完过后，夜已深。

一行人出了酒楼，到了平安里路口，余华二人和何老师傅道别，问了费用，墓位三十五块大洋，白事香烛纸钱等等十块大洋，其余费用不收，共计四十五块大洋。

约定明日上门结清费用，别了何老等人，二人往金果胡同而去。

到了家，进门，正堂内回归曾经的模样，余清河遗像摆在中间。

取出三根香点燃，插在香案上，鞠了三躬，几乎精疲力尽的余华，转身面朝徐锐：&1dquo;锐子，你先去休息吧，我去学习了。”

余清河出殡之事了结，余华终于可以抽出大量时间来专心学习。

学习永远是处于第一位的。

时不待我，只争朝夕。

他没有一丝时间可以用来浪费。

&1dquo;老爷，您不休息一下吗？”徐锐望着满脸疲倦的余华，关心道。

&1dquo;不用管我。”

余华挥了挥手，拖着疲惫的身躯，一步一步走向卧房，进门拉下草绳开关，打开电灯，坐在书桌前翻开算学教科书，回到上午停留之处——解析几何。

解析几何。

这是智慧与难度的集合体，学生一般称之为最猥琐的稳定型难题。

没办法，解析几何的题目，无论是最简单的直线，还是难度中等的三角形和圆，计算过程极其复杂，且计算量极大，层层推演，任何计算步骤错了，就无法继续写下去。

费精神，费墨水，费草稿纸。

这可是高中阶段闻名的重点难题，后世参加高考时，余华看了一眼就头痛，直接放弃。

带着身体的疲倦，怀揣着一颗求知的心，余华沉入了学习之中。

解析几何直线，第一小则——

直线之倾斜角及斜率。

倾斜角：直线朝上之方向与x轴正向之夹角，通常记为&a1pha;，范围为【o，π）;当直线是水平线时，规定&a1pha;=o。

斜率亦称角系数，表以平面直角坐标系中一条直线对横坐标轴之倾斜程度之量，当倾斜角之正切值，k=tan&a1pha;;当&a1pha;=π2时，称直线斜率不存在;

当直线1与x轴平行或重合时，规定&a1pha;=o，当&a1pha;≠π2时，斜率k=tan&a1pha;，当&a1pha;=π2时，斜率k不存在。

需注意之重点，每一条直线都有一个正确之倾斜角，体现直线对x轴正向之倾斜程度&he11ip;&he11ip;

细细读阅关于解析几何前期基础阶段的知识点，尽管身体疲倦不已，可余华依旧很快进入熟悉的忘我状态。

整个人极其专注，仿佛不会受到任何外物的打扰，一个个复杂且晦涩难懂的知识点逐渐被理解，在脑海里转变为立体而直观的数学符号，再根据规律演变为数学公式。

这是一种常人难以理解的快感，余华只感觉自己在数学大海里遨游，如同一只海豚般欢快游动，时而转圈，时而浮上水面吐出一口水汽，再猛地蹿向海底。

舒服。

畅快。

甚至有一丝快感。

解析几何之直线内容轻轻松松，解析几何之圆大步而行，解析几何之椭圆小小磕绊，解析几何之双曲线&he11ip;&he11ip;

结合前身原本就学过的算学知识，现如今，余华的学习效率和进度极其客观。

时间不知过去了多久。

窗外寒风呼啸，屋内寒冷无比。

双眼注视着眼前的双曲线题目，余华面容严肃，眉宇微皱，额头渗出一层汗水，再无先前的意气风，这是一道非常有难度的双曲线题目。

已知双曲线x²9-y²16=1的左、右焦点分为别F1F2，若双曲线上一点p使∠F1pF2=9o°，则△F1pF的面积是多少。

主要内容是双曲线焦点三角形面积求解，由普林斯顿大学教授为中学生编撰的教材题目，面积公式和原理不难，一进入实战，就很难了。

余华已经算了四遍，桌案上的草稿纸已经堆了十几页，还是没有算出来。

不是算出来的答案不对，而是根本没算下去。

&1dquo;奇怪，难道是我思路有问题？换个角度求解，似乎可以这样&he11ip;&he11ip;”余华揉了揉略微肿胀的额头，右手握着铅笔，再度算了起来。

根据双曲线焦点三角形公式s=b²cot（θ2），根据双曲线的定义有：‖pF1｜-｜pF2‖=6。

两边平方得：｜pF1｜²+｜pF2｜²-2｜pF1‖pF2｜=36。

由勾股定理可知：

∵，｜pF1｜²+｜pF2｜²=｜F1F2｜²=1oo

∴，｜pF1‖pF2｜=32

∴，s=12（｜pF1‖pF2｜）=16。