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第57章 陆凡赢了(第2页)

“没有。”

众人纷纷神情沮丧的轻轻摇头,都把目光投向了唯一且最快解答出来的6凡。

“好,那6凡来说说你的答案吧。”

陈锐说着,递给6凡一支粉笔。

6凡站起身,走到黑板前。

哆哆哆。

大手在小黑板上快飞舞,一道道复杂的算式快在黑板上展现。

“果然是Fermat小定理!”

看到6凡的答案,众多人眼眸蓦地一亮,只觉茅塞顿开,恍然大悟,忍不住拍手叫了一声。

“原来这是入手点!我怎么就没想到呢!”

有人懊恼不已的直拍大腿叹气。

“完全没看懂,对我来说数学从来就跟天文数字没什么区别,它认识我,我不认识它!”

一些与数学专业无关的研究生们则是暗自庆幸不已,不过看着6凡的目光却是充满了敬佩和仰视。

他们不擅长数学,对它敬畏如神明,避之唯恐不及。

但对于那些数学高手,他们却又是打从心里,真正的佩服和羡慕。

有时候他们真的很好奇,这些数学天才脑子到底都是怎么长得,怎么就那么聪明,能把一堆数学符号和极其复杂的数学公式和定理给吃的透透的。

要是能把他们的数学天赋分给他们一点,他们当初也不至于看到数学就头痛,最后只能无奈选了文科。

“6凡,具体解释一下吧。”

陈锐把展现的舞台完全交给了6凡。

“其实这道题并不难,只要找到正确的方法,就能轻松解决。”6凡微笑着说道,开始解释自己的答案。

“从题目中我们可以一眼看到,这道题和Fermat小定理有很深的背景。”

“Fermat小定理说:若p为素数,对任意整数a,且a与p互素(也即p?a,除了kxp的数),满足ap?1≡1(modp)。

那我们就要考虑一个问题,Fermat小定理的逆命题是否依然成立呢?

也就是说,如果对所有与m互素的a,都满足

am?1≡1(modm)。

请问m是否一定是素数?

显然这道题是Fermat小定理的逆命题不成立的一个反例。”

说到这,6凡微微顿了顿,目光看向场上众人,想知道他们是否能听明白自己的解释。

结果很明显,只有一小部分人听懂了,但更多的人则是一脸茫然,就好像在跟听天书一样。

这就是天赋上的差距,没办法。

“那下面我来具体证明一下。

由于m=561=3x11x17,所以m不是素数。

另外a与m互素,因此3?a,11?a,17?a,则根据Fermat小定理有a2≡1(mod?3),a1o≡1(mod??11),a16≡1(mod?17)。

但是2i56o,1oi56o,16i56o,所以a56o对3,11,17中的每一个模也都余1,即

a56o≡1(mod?3),a56o≡1(mod?11),a56o≡1(mod?17)

由于3,11,17的最小公倍数为3x11x17=561=m。

根据同余性质,可知

a56o≡1(mod561)成立。

这个反例就说明了Fermat小定理的逆命题是不成立的,那么这道题的整个论证过程就已经完全出来了。”

说到这,6凡再次停顿,目光看向陈锐和李冉。

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