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第12章step function开始的函数（第1页）

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将可能用到的符号摆出来

在正式函数出现之前也就是牛顿他们使用的微积分其实是叫这个stepfun，

单变量函数展然后和线性代数，联系起来了多变量函数和概率产生联系，但之后再继续展，就开始相互都有关系了，那么解释一下，概率到底是什么，这个不研究空间，反而研究的是结果，就是开始和结束两个地方的联系，中间不考虑，因为每一次抉择都会有好多种可能，两个数字还好，要是放在希尔伯特空间那就是一个非常大的，再加入欧几里得空间，变得更大的一个矩阵但是吧这个过程会影响最后的结果吗，其实并没有，要是再有一些计算，计算就成了难题了，那么只需要结果的时候，就不再需要这么多的运算的，所以概率产生，

概率研究结果，现代研究过程，还有一个是研究本体，

反正只是结果差不多就行，线性也是一种方为了减轻计算的方式，只是它的计算还不是那么复杂，还可以表示，但本质和概率一般无二，只是表现的形式是线性的

从单变量函数对应线性代数开始，

2维怎么也得说一下笛卡尔，其实就是希尔伯特空间的2维，笛卡尔创造的解析几何，就相当于欧几里得的空间的2维，函数在最开始是stepfun，甚至都比不上无穷级数，更不要和黎曼积分再到后来的勒贝格积分，stepfun就像是分段式函数，接下来就讲函数，采用欧几里得空间那种不考虑物理意义的思路

解释一下：y=2x

x含有的有限程的量，这个时候不再叫普朗克常数了，而是叫做有限程的量，因为这个量可能大也可能小于普朗克常数，是不是想起一个特别熟悉的公式ε，ζ构成的极限定义，x含有的有限程的量肯定和y中是不对等的，2代表的是纯量但同时也是序为2的向量，x含有的有限程的量和2这个序为两的向量张成的空间包含的有限程的量的总量然后的一维化，就是2x的意义，x叫自变量，因为x是实实在在的向量空间，2教常量，y是张成的空间然后在一维化的，是一个新的向量所以叫，应变量或者是叫函数，这个时候的函数已经是嵌套在欧几里得空间的希尔伯特空间函数，也就是黎曼空间，不过为了好理解只用欧几里得的思路理解，希尔伯特空间不张开表示，因为这样还可以用到稠密性来表示函数连续。不能细想，那样想就会现柯西的公式就都用不了了。

颇有一种只要不挑明还是模范夫妻的那种味道。桀桀桀

接下来是连续，那什么是连续，就是有限程的量的个数没有短缺，和代表的值是对应的，这里就是柯西所定义的连续性，这个连续是一种借鉴希尔伯特空间的连续的定义，只是这里用到的有限程的量更小，缺点就是无穷的定义没有完成，无穷的定义是在测度论的基础上建立的，是柯西之后的人构建的，所以柯西的无穷小就存在着毛病。这个柯西的无穷小也被叫做极限。

导数是来自调和级数和垛积级数。

断章狗，