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第26章 内积继续深入讲解一点叉乘（第1页）

只要思想敢滑坡，办法总比想法多。

之前讲了内积的来源，现在继续讲在矩阵中为什么会有，对应坐标相乘的内积表现方式，还是需要复数的存在，现在就现在一个矩阵中讲，在一维的矩阵，这个矩阵就先全部赋值为1，【1，1，1，1，1，1，1】这样的表示没有任何问题吧，那么第一个1和第三个1，是不是一样的，肯定不是要不然就只用一个1就能表示了，那么这么多的数字一定是有不同的，但是在实数域看不出来，只能是埃尔米特空间的（1，o）（o，-1）（1，1）（-1，-1）（o，o），这几种数域的组合，可能还有，但是现在就这些了，第一个代表实数第二个代表虚数，（1，1）（-1，-1）代表叠加共轭，（o，o）这个我也不明白代表什么，但是肯定有这样的一个组合，是有对应的域的，不过稍微提一下，也不深入讲它。

接下来就回到第一个1和第三个1不同，用复数来表示，那这样虽然在实数域上看起来一样，但是实际不同，因为可以任选两个虚数的值，来使得复数上向量是不同的，行向量的另一种理解，每一个点的位置都可以理解成在复数域上的一个线性组合而他的范数则是线性组合后的新的向量在实数域上的值，行向量不是简简单单的说法而是行本就是向量，而按照复数的思路，列向量就变成了复数域上的步长，所以这里就组合的说行向量是复数域的向量，列向量是实数域的，那么转置就可以看作交换了两个域的坐标，但是张成的空间没有变，所以行列式也可以说是没有变的。

接着就说一下叉乘，先构建一个三维的坐标系，x，y，i。

x，y其实应该是两维的空间，但是这个两维空间有了o点作为联系的点，这样就是自伴，可以有运算的存在，x+ki和y+i进行张成呢，就会遍布x，y，i三个维度的空间，在实数部分就可以看作是一个平面空间x，y的张成，但如果是从复数空间上看就会现，是一个三维的矩阵的形式，应为构建三维最简单的方式就是加入额外的秩，垂直是最容易找到的新秩，所以用多重线性映射得到这个新的秩，这个运算的过程就是张成的方式，化简只是为了得到这个新秩的序型，删除一些重复的信息。这里是张量会得到第三个维度的思路。

现在讲复数域切片，两个复数的向量张成的空间现在要按照i的势来分，在i=第o个势的时候，就是在实数域，所以实数域的张成的值是一个围城的空间，x+ki，y+i的所有凯莱矩阵的（gx，gy）的有序的元取出来，这个就是实数域上的张成空间，是也是酉空间中的实数域部分，点乘可以说是不自伴的空间的张成，叉乘就是自伴的空间的张成，

但是吧，这个张成只是在实数域部分的图像，在复数域上的空间依然还存在，所以要表示整个张成空间就会用到第三个维度。

我记得有一句话说的特别好，可以说我蠢，可以说我坏，但是不能菜

只要思想敢滑坡，办法总比想法多。

之前讲了内积的来源，现在继续讲在矩阵中为什么会有，对应坐标相乘的内积表现方式，还是需要复数的存在，现在就现在一个矩阵中讲，在一维的矩阵，这个矩阵就先全部赋值为1，【1，1，1，1，1，1，1】这样的表示没有任何问题吧，那么第一个1和第三个1，是不是一样的，肯定不是要不然就只用一个1就能表示了，那么这么多的数字一定是有不同的，但是在实数域看不出来，只能是埃尔米特空间的（1，o）（o，-1）（1，1）（-1，-1）（o，o），这几种数域的组合，可能还有，但是现在就这些了，第一个代表实数第二个代表虚数，（1，1）（-1，-1）代表叠加共轭，（o，o）这个我也不明白代表什么，但是肯定有这样的一个组合，是有对应的域的，不过稍微提一下，也不深入讲它。

接下来就回到第一个1和第三个1不同，用复数来表示，那这样虽然在实数域上看起来一样，但是实际不同，因为可以任选两个虚数的值，来使得复数上向量是不同的，行向量的另一种理解，每一个点的位置都可以理解成在复数域上的一个线性组合而他的范数则是线性组合后的新的向量在实数域上的值，行向量不是简简单单的说法而是行本就是向量，而按照复数的思路，列向量就变成了复数域上的步长，所以这里就组合的说行向量是复数域的向量，列向量是实数域的，那么转置就可以看作交换了两个域的坐标，但是张成的空间没有变，所以行列式也可以说是没有变的。

接着就说一下叉乘，先构建一个三维的坐标系，x，y，i。

x，y其实应该是两维的空间，但是这个两维空间有了o点作为联系的点，这样就是自伴，可以有运算的存在，x+ki和y+i进行张成呢，就会遍布x，y，i三个维度的空间，在实数部分就可以看作是一个平面空间x，y的张成，但如果是从复数空间上看就会现，是一个三维的矩阵的形式，应为构建三维最简单的方式就是加入额外的秩，垂直是最容易找到的新秩，所以用多重线性映射得到这个新的秩，这个运算的过程就是张成的方式，化简只是为了得到这个新秩的序型，删除一些重复的信息。这里是张量会得到第三个维度的思路。

现在讲复数域切片，两个复数的向量张成的空间现在要按照i的势来分，在i=第o个势的时候，就是在实数域，所以实数域的张成的值是一个围城的空间，x+ki，y+i的所有凯莱矩阵的（gx，gy）的有序的元取出来，这个就是实数域上的张成空间，是也是酉空间中的实数域部分，点乘可以说是不自伴的空间的张成，叉乘就是自伴的空间的张成，

但是吧，这个张成只是在实数域部分的图像，在复数域上的空间依然还存在，所以要表示整个张成空间就会用到第三个维度。

我记得有一句话说的特别好，可以说我蠢，可以说我坏，但是不能菜