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第22章 补充一下实变函数的势测度退化矩阵对称矩阵（第1页）

之前讲到微分，再深入的话就不够了，补充一下实变函数的知识。

集这个概念可以说很重要，但又不那么重要，具有某种特性的汇集，这个要一直牢记。比如说有理数，无理数，比如方程的解，它都具有解的特性，那么就被叫做解集，具有被算子联系的特性，就可以说是自变量应变量，接下来就是对集的分类，反正花样繁多。

有的集被叫做群，环，域这个只是根据他们的特性来分的，对于无穷数的集合，就不得不提到连续统的势，我给的说法就是最小的存在的可能的长度，还是那种没有经过测度论进行限制的那种长度，可能不符合数学，但是这样好理解一些，纯数学的证明看看就行，真的因为这个连续统的势，这个也是我之前写到的放大缩小的来源，也可以叫做基，我给的说法就是，类比普朗克粒子，那么这样就可以补上之前文章的坑。

势的理解，用到康托尔的解释，在一个集合里面不考虑次序不考虑性质，还能剩下的就叫势，如果放在一个矩阵之中，每一列都是一个列空间，是一个集合，它的势也就是它的基，基的定义算是被完善了，大吉大利。

接下来是解释大于，a是b的真子集，那么a的势就小于b的势，因为b中包含的a和a之外的部分，b中存在的非a部分也存在一个势，存在的势和不存在的势就可以推导到实数和虚数了，存在的势大于不存在的势，到这就再不深入说了。

接下来就是对势的纯量化，所在的位置就是一个点，不是特别数学，但现在够用就行。

测度，总算提到测度了，解释的是线性测度，反正用到的也就这个层次，就是将一段长度，随意取一段，然后在这段上随意分割，取第二小的那段，比他大的都可以用这个表示，比他小的就用微量表示，第二小的那段就叫做测度，更小的就没办法用它表示了，因为这个第二小的那段不能折叠，只能通过重叠，所以可以表示更大的而不能表示更小的，讲到这够用了，不继续深入

稍微提一下序，借鉴势的定义，序也有类似的特性，叫做序型，作用的话就是来填充中间的数值，因为两个序所在的位置，直接还可以放大，但是中间出现的新的位置就需要补充，那这个补充的构造就要按照序型的方式来补充，就行函数图，只计算出部分点，剩下的点的补充就是通过序型来补充的。重要性不一定很重要，可以辅助来理解。

接下来补充的是退化矩阵的退化，矩阵的列是线性无关那么行也线性无关的时候就叫做退化矩阵。

接下来是对称矩阵的解释，这里用到的是π轨道，这个在数学上的名称和思路是没有问题的，

但是我简单的说一下，这就有了不严谨的地方，不过为了好理解，转置前的每一个点都有一个轨道，转置后的每一个点都有一个轨道，然后呢构成一个方阵，每个点都包含了两个轨道，这个过程中的轨道是可以复合的新的轨道，按照泡利的说法，也就只能有两个轨道，转置后的点乘转置前的点，它的组合方式没有许，只看组合的结果，就会现是新的到矩阵对称的。