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然后...
根据已知的b和c的值:
f(x)=ax^2(-4a)x3a
现在,我们知道f(x)的表达式,而且已知a小于o。要找出f(x)的最大值,我们可以使用二次函数的顶点公式,顶点公式为:
x=-b(2a)
f(x)的最大值即为f(-b(2a)),所以:
f(x)的最大值=f(-(-4a)(2a))=f(2)=a(2^2)-4a(2)3a=4a-8a3a=-a^2-4a
因为a小于o,所以-a^2-4a是正数。因此,f(x)的最大值为(-a^2-4a)。
已知f(x)的最大值为(-a^2-4a),我们可以进一步得出:
-a^2-4a>-2
现在,我们可以解这个不等式:
-a^2-4a>-2
将两边乘以-1,并改变不等式方向:
a^24a<2
将右边的2移至左边:
a^24a-2<o
现在,我们可以使用二次不等式的解法,先找到这个二次不等式的零点:
a^24a-2=o
使用二次方程求根公式,可以得到:
a=(-4±√(168))2
a=(-4±√24)2
a=(-4±2√6)2
a=-2±√6
根据二次不等式的性质,我们知道,当a^24a-2<o时,a的取值范围在这两个根之间。所以:
-2-√6<<-2√6
这个解题过程因果关系清晰,没有多余的步骤。经过仔细推导,得出了a的取值范围,非常严密和逻辑严谨。根据题目提供的信息,郝楠成功解答了这道题目,而曹源天则感到十分吃惊,认为自己之前对郝楠的了解不够深刻。
虽然之前曹源天或许是出于激励的目的,提到郝楠有可能在奥赛中获得国一,但此刻,他确信郝楠已经具备夺得国一的实力。
这个学生,简直是数学领域的天才!
与此同时,另一位监考老师正在巡视考场,他注意到曹源天站在郝楠背后一动不动,心生好奇,便走了过来,问:“曹老师,有什么事吗?为什么一直盯着这位学生?难道你怀疑他作弊吗?“
曹源天回答:“不,我只是在欣赏和学习。这个学生的解题思路和解题度令人叹为观止。“
监考老师有些怀疑地问:“他真的有这么厉害吗?居然能让曹老师如此评价?“
听到曹源天的赞美,这位监考老师也有点不太相信,于是伸长脖子看向郝楠的试卷。
然而,下一刻,他也感到震惊:
“这...这...这怎么可能?“他不敢相信自己的眼睛,“刚才才开始考试没多久,其他学生甚至还没做完选择题,而他已经做到了最后两道题?“
这位监考老师也陷入震惊之中,与曹源天的心情相似。
他继续追问:“他...他答对了吗?难道他只是乱写一通吗?“对于郝楠的答题度,他感到震惊,但对于郝楠答题的准确性,仍然心存疑虑。
这位监考老师虽然不是数学老师,不可能像曹源天一样瞬间看懂,但曹源天坚定地点头表示:“不是乱写一通,而是全部正确,百分百准确。“
话一出口,这位监考老师立刻瞪大眼睛,差点吓得倒抽了口冷气。如果不是在考场,需要保持纪律,他都忍不住要跳起来尖叫。
他大声喊道:“天呐!“他可以怀疑郝楠,但绝对不会怀疑曹源天。毕竟曹源天是学校数学组副组长,是数学方面的资深高手,拥有非常高的数学水平。曹源天说郝楠做对了,那就代表郝楠绝对没错。
然而,正因为如此,监考老师才感到如此惊讶。考试时间还不到十分钟,郝楠就几乎完成整张数学卷子,而且全部答案都是正确的。这是何等的概念?
学霸?绝对不止。
级学霸?仍然不足以形容。
这根本不能用来形容郝楠!
而且,监考老师还注意到一个细节,甚至在完成倒数第二道大题后,只用了几秒钟,就迅阅读最后的压轴题,然后拿起笔在答题卡直接作答。
监考老师的下巴差点落到地。他不禁对郝楠说:“同学!这到底是怎么回事?你确定自己在考数学吗?数学的压轴题通常都很难,可你居然看一眼就能做出来?你根本就没把数学当回事!你对出题老师也太不尊重了!“最后,监考老师完全无法理解,只能用一系列感叹词来表达自己的震惊之情。
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